21. Las abejas matemáticas

 

¿Nunca os habéis preguntado por qué la naturaleza que nos rodea se comporta de una determinada marera? Espero que esta entrada os haga pensar un poco en ello.

Concretamente os hablaré de las abejas. Si, exacto. Ese odioso insecto del que tienes que huir en verano para que no te pique. A pesar de ello, las abejas tiene también cosas positivas, la miel. Seguramente en la asignatura de biología en el instituto os hayan explicado el proceso que realizan estos pequeños animales para producirla. Pero, no os habéis preguntado por qué sus panales tienen forma de hexágono. ¿Por qué no son cuadrados o triángulos? Aquí entran las matemáticas.

 

"Las abejas en virtud de una cierta intuición geométrica, saben que el hexágono es mayor que el cuadrado y que el triángulo, y que podrá contener más miel con el mismo gasto material" Pappus de Alejandría.

Las abejas no pueden almacenar la miel de cualquier manera. Necesitan guardar la miel en celdas individuales de manera que formen un mosaico sin huecos ni salientes entra las celdas, ya que necesitan aprovechar el máximo espacio.

Pappus de Alejandría conjeturó en el año 300 que la mejor manera de cubrir un plano con piezas iguales sin dejar huecos era con hexágonos. Sin embargo, el primer registro de esta conjetura data del año 36 a.C a manos de Marco Terencio Varrón. ¡Y vosotros sin enteraros! Hasta 1999 siguió siendo una conjetura, es decir, nadie había demostrado que existiese una figura mejor que el hexágono. En ese año, Thomas Callister Hales publicó la demostración. Os la dejo por aquí por si tenéis curiosidad y os queréis aventurar a leerla.

The Honeycomb Conjecture

Las abejas hacen sus panales de forma hexagonal para utilizar menos cantidad de cera cubriendo la misma superficie con miel. La creación de cera en un trabajo laborioso para ellas y tienen que invertir mucha miel en elaborarla. A si que ellas, si saber nada de matemáticas, construyen de la mejor forma sus panales ahorrándose tiempo y esfuerzo. Al final, las abejas son más listas de lo que pensábamos.

¿Realmente las abejas poseen más inteligencia de la que pensamos para llegar a minimizar el uso de cera de esa forma?

Siento deciros que no. Los últimos estudios afirman que las abejas construyen las celdas de los panales de forma circular. Para construirlas deben calentar la cera, lo que lleva a transformar el material a un estado semi-sólido. Estas esferas semisólidas juntas tienden a formar polígonos compartiendo lados, es decir, hexágonos. Esto mismo sucede cuando se juntan pompas de jabón.

El teorema del panal no solo está presentes en la naturaleza con los panales de las abejas. Las redes de las porterías de fútbol y las mayoría de vallas de alambre son aplicaciones del teorema. Con ello se pretende cubrir toda una zona plana con el menor material posible. ¿Se os ocurren más ejemplos?

Para terminar, si os ha gustado todo esto, os dejo el siguiente vídeo que muestra entre otras cosas, cuál es la figura equivalente a todo esto en tres dimensiones.